Sur une preuve simple du mélange topologique du flot géodésique des surfaces hyperboliques. L'objectif est d'obtenir des preuves courtes par des arguments topologiques des propriétés de dynamique topologique du flot géodésique sur les surfaces hyperboliques grâce à une caractérisation à partir des fonctions propres ou invariantes de l'opérateur de composition sur une classe de fonctions adéquate.
Dynamique hyperbolique. Étude de systèmes dérivés d'Anosov et des attracteurs étranges associés. Étude d'une classe de systèmes dérivés d'Anosov du tore bidimensionnel, présentant chacun un attracteur. On cherche à comprendre le comportement de ces systèmes d'un point de vue topologique, puis ergodique. On construit des mesures non-triviales pour lesquelles la transformation est mélangeante.
Méthodes probabilistes numériques pour la résolution d'équations différentielles ordinaires. Étude de la convergence d'un schéma probabiliste numérique où la solution d'une EDO est estimée par un processus gaussien grâce à une méthode itérative qui à chaque pas de dicrétisation temporelle conditionne le processus courant par une copie indépendante pour obtenir le nouveau processus gaussien.